>> Ошибка накапливается, и поэтому часто расчёты проводятся с заведомо большей точностью, чем требуется от конечного результата.
> Вот к чёрту теоремы о сходимости, да?Теоремы о сходимости чего? Даже если ты возьмёшь заросшую мхом проблему трёх тел, даже там есть элементы хаотического поведения, когда небольшие флуктуации вырастают в большую разницу. Не, ну ты прикинь, вот есть у тебя реккурентное соотношение (x[n+1], x'[n+1]) = F(x[n], x'[n]). Ты берёшь и считаешь 100k шагов, чтобы промоделировать поведение тел в Солнечной системе на 10 лет вперёд. И чё? Что и куда у тебя будет сходится? Твоя реккурентная формула будет чем дальше, тем больше расходится с дифурой.
> В подобных расчётах смотрят не
> на эволюцию, а ищут стационарное решение.
Естественно. Никому не интересно предсказывать движение тел СС, всем интересны исключительно стабильные орбиты. Кстати, гравитационные дифуры тоже отличаются тем, что там иногда мелкие изменения приводят к большим последствиям. И это ты не решишь никак без увеличения точности расчётов.
> Можно уменьшить шаг по времени
> и удовлетворить тем самым условия сходимости. Можно увеличить дискретность эйлеровской
> сетки. Считать будешь дольше, зато на меньших ресурсах, и придёшь к
> тому же результату.
Хехе. Чем меньше шаг, тем больше шагов. То есть, если бы ты считал, оперируя вещественными числами, то точность у тебя бы расла несомненно. Но поскольку на каждом шаге, после каждой арифметической операции, ты округляешь результат, то количество округлений растёт, а значит растёт и погрешность. То есть тут всё неоднозначно. Даже если при окрулениях у тебя не будет систематического bias'а, и ошибка будет случайной, то вообще-то случайные брождения, если мне память не изменяет, сдвигают на расстояние l*sqrt(n), где l -- это длина одного случайного шага, а n -- количество таких шагов. В многомерных случаях будет сложнее, но ты сам можешь посмотреть.
>> В научных расчётах _иногда_ оперируют точностью до порядка.
> Такие расчёты проводятся весьма часто.
Ты пытаешься доказать мне, что эти расчёты надо проводить в f16? Где диапазон +-65k? Где 5 бит под показатель степени двойки? Не, если всё прологарифмировать заранее, перейти в логарифмическую шкалу и заменить умножения сложениями, так чтобы f16 представлял бы собой тот самый порядок, с точностью до которого мы считаем, то может и ничего так, покатит. Но не проще ли взять f64, посчитать как есть и прологарифмировать после?
Или ты знаешь примеры, где эти расчёты с точностью до порядка нагружали систему так, что имело смысл подбирать специальное железо со специальными какими-то типами данных? Расскажи о них, всем будет интересно и познавательно.
Да вообще, выкинь всё вышенаписанное и расскажи мне о тех научных вычислениях, которые ты проводил в f16.
