>Знаешь, некритично почитать старпёров, тем более живших более 2k лет тому назад -- это мне кажется одна из самых больших ям на пути взращивания сильного самостоятельного мышления.Почитать? вообще-то почитать нужно при жизни, а вот после прошествия 2к лет необходимо отдавать должное, то есть оценивать вложенный вклад в общее дело, критиковать и ставить под сомнение. Самостоятельность мышления это "додумываться до того, до чего додумался другой, либо до чего не додумался ни один", это проходить "путь гениальности", многие возрозят и скажут, че паришь мозги за тебя все уже додумали, открой книгу и прочти. Но можно ли таким методом внести хоть какой-то вклад в науку? Думаю нет. Тот же Декарт, делил занятие наукой на две категории - история науки, и собственно исследования в области науки. Чтение книг по математики и решения всяких задач по его мнению это все "история", ибо всякий скажет, что все это уже давно известно. Это не занятие как таковой наукой, это изучение её "истории". Какое либо исследование же в какой либо её области - это есть занятие наукой, когда находишь или пытаешься разрешить те или иные проблемы данной науки. И собственно есть необходимость пройтись по "истории".
>так это тому, что _никому_верить_нельзя_, пока не проверю это доказательством.
Тогда мы должны верить в методы доказательства, ибо как проверить? Порочный круг получается. Если мы в этих методах не можем придти к общему понимаю или вере, то как мы сможем с их помощью доказать что-либо друг другу?
>Если препод говорит, что теорема верна, ему нельзя верить, пока он это не докажет, и не ответит на все мои вопросы к доказательству.
Препод может это утверждать в том случае, если у теоремы есть доказательство, а у любой теоремы будет доказательство по определению, ибо это гипотеза. Да, доказательств может быть несколько и какое-то из них вас может и не убедить. Сделаю акцент на "на все мои вопросы к доказательству", вот строкой выше я об этом писал, то есть вопрос тут возникнет именно к методу используемом в качестве доказательства.
>Те кто не улавливал такой подход к математике в первом семестре, имели кучу проблем
Отвечу коротко по всему абзацу, по Декарту, во всех этих заведениях занимаются "историей" науки, иследования и занятия наукой начинается после. От ученика не требуют разрешить какую-то проблему, или провести исследования и найти новую поблему, ученик просто проходит весь путь который прошли до него. Вы можете не быть так называемым "академическим математиком", а заниматься ею как хобби, но в тоже время можете вложить большой вклад в область науки. И история это показывает, как не проф. математики открывали и доказывали что-либо, тем самым привнося свой вклад.
>Видимо, ему никогда не приходилось сталкиваться с достаточно сложными концепциями, выходящими за рамки его узкого понимания.
Во-первых, тут нужно дать определения понятию "сложной концепции", во-вторых, "краткость -- сестра таланта" - что значить "краткость" и собственно "талант".
Представьте самую "сложную" (большую по количеству) коснтрукцию предложений, описывающая какую-то ситуацию и в итоге это все заворачиваем в одно слово - "3.14здец". Краткость ли это и талант ли?
К примеру, большей текст описывающий ядерную войну (фантастика) все её последствия и т.д. и заворачиваем в одно лишь предложение - "всё 3.14здец, хана.". И под эту краткость можно подвести все другие схожие по красочности ситуации, и талант в этом, в описании красочности (Колмогоровская сложность). Порой простые вещи необходимо так детально разложить по полочкам, чтобы избавиться от многозначности трактовки той или иной краткости.
